Задачка про програміста і маршрутку
На теорію ймовірності. Складність висока, тож доведеться попотіти. Але спробуйте розв'язати самостійно.
Student_Rostik_Laba
Умова

Один розробник живе на виїзді з міста. У центрі міста є вокзал, куди сьогодні повинні приїхати батьки його нареченої. Їх потрібно зустріти. Програміст вийшов з дому, дійшов до зупинки маршрутки та чекає.

Маршрутка до вокзалу ходить раз у пів години. Оскільки водій при виїзді може затриматися на перекур, ймовірність того, що маршрутка з'явиться в найближчі 30 хвилин, знижується з одиниці до 0,95.

Щоб встигнути на вокзал, хлопець повинен сісти в маршрутку до 10 хвилин. Якщо не встигне, відносини з майбутніми родичами будуть зіпсовані.

Також він може поїхати не на маршрутці, а на трамваї. Розробник прорахував, що якщо зразу піти пішки до трамвайної зупинки, то є шанс 60%, що він встигне приїхати на вокзал.
Тож хлопцеві потрібно прийняти рішення:

1) або піти на трамвай і встигнути з імовірністю 60%,
2) або почекати маршрутку.

Питання: в якому варіанті у хлопця більше шансів встигнути до майбутніх родичів?

Розв'язок

Якщо ми просто розділимо 0,95 на 3, щоб отримати потрібну ймовірність, то отримаємо неправильну відповідь. Річ у тім, що ймовірність певної події за певний час — величина, яка не ділиться. Потрібен інший підхід.

Глянемо на задачку з іншого боку: якщо ймовірність того, що за найближчі 30 хвилин приїде маршрутка, дорівнює 0,95, то ймовірність того, що вона не з'явиться за ці ж пів години дорівнює 1 - 0,95 = 0,05.

Маршрутка не з'явиться за найближчі пів години, якщо буде виконано одночасно три умови:

  • Маршрутка не приїде за перші 10 хвилин.
  • Маршрутка не приїде за наступні 10 хвилин.
  • І маршрутка не приїде за останні 10 хвилин.

Допустимо, ймовірність того, що маршрутка приїде за 10 хвилин, дорівнює X, тоді ймовірність того, що вона не приїде, дорівнює (1 - X). Застосуємо це до наших трьох пунктів:

  • Маршрутка не приїде за перші 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).
  • Маршрутка не приїде за наступні 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).
  • І маршрутка не приїде за останні 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).

Через те, що ці умови повинні виконатися одночасно, а разом вони дають ймовірність 0,05, то отримаємо рівняння: (1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05
(1 − X)³ = 0,05

Витягуємо з обох частин корінь кубічний:

(1 − X) = 0,37
X = 1 − 0,37
X = 0,63 — з такою ймовірністю приїде маршрутка за 10 хвилин.

Виходить, що з імовірністю 63% наш хлопець встигне на вокзал маршруткою, всіх зустріне і збереже хороші відносини з майбутніми родичами. Ця ймовірність на 3% вища, ніж якщо він поїде на трамваї.

З точки зору ймовірностей потрібно чекати маршрутку. А з точки зору здорового глузду, якщо батьки нареченої такі суворі, то краще не одружуватися:)
Сподобалась стаття? Оціни її!
Отримуйте корисну інформацію першими!
Сподобалась стаття? Підписуйтесь та отримуйте корисну інформацію першими!
Ми гарантуємо кожному нашому читачу відсутність спаму, нав'язливої реклами та вторинної інформації.

Отримуйте корисну інформацію першими!