CURSOR Блог

Задачка про програміста і маршрутку

Умова

Один розробник живе на виїзді з міста. У центрі міста є вокзал, куди сьогодні повинні приїхати батьки його нареченої. Їх потрібно зустріти. Програміст вийшов з дому, дійшов до зупинки маршрутки та чекає.

Маршрутка до вокзалу ходить раз у пів години. Оскільки водій при виїзді може затриматися на перекур, ймовірність того, що маршрутка з'явиться в найближчі 30 хвилин, знижується з одиниці до 0,95.

Щоб встигнути на вокзал, хлопець повинен сісти в маршрутку до 10 хвилин. Якщо не встигне, відносини з майбутніми родичами будуть зіпсовані.


Також він може поїхати не на маршрутці, а на трамваї. Розробник прорахував, що якщо зразу піти пішки до трамвайної зупинки, то є шанс 60%, що він встигне приїхати на вокзал.
Тож хлопцеві потрібно прийняти рішення:

1) або піти на трамвай і встигнути з імовірністю 60%,
2) або почекати маршрутку.

Питання:

В якому варіанті у хлопця більше шансів встигнути до майбутніх родичів?

Рішення

Якщо ми просто розділимо 0,95 на 3, щоб отримати потрібну ймовірність, то отримаємо неправильну відповідь. Річ у тім, що ймовірність певної події за певний час — величина, яка не ділиться. Потрібен інший підхід.
Глянемо на задачку з іншого боку: якщо ймовірність того, що за найближчі 30 хвилин приїде маршрутка, дорівнює 0,95, то ймовірність того, що вона не з'явиться за ці ж пів години дорівнює 1 - 0,95 = 0,05.
Маршрутка не з'явиться за найближчі пів години, якщо буде виконано одночасно три умови:

  • Маршрутка не приїде за перші 10 хвилин.
  • Маршрутка не приїде за наступні 10 хвилин.
  • І маршрутка не приїде за останні 10 хвилин.

Допустимо, ймовірність того, що маршрутка приїде за 10 хвилин, дорівнює X, тоді ймовірність того, що вона не приїде, дорівнює (1 - X). Застосуємо це до наших трьох пунктів:

  • Маршрутка не приїде за перші 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).
  • Маршрутка не приїде за наступні 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).
  • І маршрутка не приїде за останні 10 хвилин з ймовірністю (1 - X).

Через те, що ці умови повинні виконатися одночасно, а разом вони дають ймовірність 0,05, то отримаємо рівняння: (1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05
(1 − X)³ = 0,05

Витягуємо з обох частин корінь кубічний:
(1 − X) = 0,37
X = 1 − 0,37
X = 0,63 — з такою ймовірністю приїде маршрутка за 10 хвилин.
Виходить, що з імовірністю 63% наш хлопець встигне на вокзал маршруткою, всіх зустріне і збереже хороші відносини з майбутніми родичами. Ця ймовірність на 3% вища, ніж якщо він поїде на трамваї.

З точки зору ймовірностей потрібно чекати маршрутку. А з точки зору здорового глузду, якщо батьки нареченої такі суворі, то краще не одружуватися:)
Задачки