Головоломка з шафами: чи отримаєте ви спадок?
Ми підготували ще одну задачку на логіку. Знайдіть рішення та дізнайтеся чи могли б ви отримати спадок.
Student_Rostik_Laba
Завдання

Ваш багатий дивакуватий дядечко тільки що помер. Ви і ще 99 родичів були запрошені на читання заповіту. Дядечко хотів залишити всі гроші вам, але знав, що родичі в такому разі докучатимуть вам все життя. Тому він вирішив поставити все на те, чого навчив вас у головоломках.

Ваш дядечко залишив у заповіті записку:
«Я придумав головоломку. Якщо ви всі відповісте на неї одночасно, то розділите гроші порівну. Але якщо хтось вирішить завдання раніше і дасть відповідь без зайвої біганини, він отримає весь спадок цілком. Успіхів.»
Юрист завів вас і 99 ваших родичів у секретну кімнату в маєтку. Там стояли 100 шафок, в кожній з яких була записка з одним-єдиним словом. Юрист пояснив: кожному родичу присвоєно номер від 1 до 100.

Перший відкриє всі дверцята шафок.
Другий закриє кожну другу шафку.
Третій змінить стан кожної третьої шафки — відкриє дверцята, якщо вони закриті, і закриє, якщо відкриті.

Так буде тривати до тих пір, поки всі 100 родичів не виконають дію. Слова в шафках, які в підсумку залишаться відкритими, підкажуть вам код від сейфа.

Ще до того, як перший родич почав відкривати шафки, ви вийшли вперед і сказали юристу, що знаєте, які шафки залишаться відкритими. Як ви це зрозуміли?

Відповідь

Ключ до розгадки — зрозуміти, що кількість разів, коли шафки будуть відкривати і закривати, дорівнює кількості дільників порядкового номера цієї шафки. Візьмемо шафку 6: перший родич відкриє її, другий — закриє, третій — відкриє і шостий — закриє. Цифри 1, 2, 3 і 6 — дільники цифри 6. Тому, якщо у числа парна кількість дільників, шафка залишиться закритою, а якщо непарна — відкритою.

Велика частина шафок матиме парну кількість дільників. Фактично, єдині числа з непарною кількістю дільників — це повні квадрати. У них є дільник, який дає шукане число при множенні сам на себе, але ми не можемо рахувати одне і те ж число двічі. Таким чином, відкритими залишаться шафки, чий порядковий номер є повним квадратом — 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 і 100.

Ви відразу відкриваєте ці шафки. Слова всередині складаються в підказку: «Код — номери перших п'яти шафок, які чіпали тільки двічі». Ви розумієте, що номери таких шафок повинні бути простими числами, у яких всього два дільника: 1 і саме число. Тому код — 2-3-5-7-11. Юрист відводить вас до сейфу і ви забираєте спадок.
Сподобалась стаття? Оціни її!
Отримуйте корисну інформацію першими!
Сподобалась стаття? Підписуйтесь та отримуйте корисну інформацію першими!
Ми гарантуємо кожному нашому читачу відсутність спаму, нав'язливої реклами та вторинної інформації.

Отримуйте корисну інформацію першими!